El atacante tuvo una destacada actuación en el Sudamericano y en el Mundial de la categoría. Entre ambas competencias, sumó seis conversiones.
Formado en Huachipato, Juan Francisco Viveros debutó en el plantel de honor en 1997. Ese mismo año, Vladimir Bigorra lo citó para enfrentar el Sudamericano Sub 17 en Paraguay. A pesar de no jugar los primeros dos compromisos, el delantero culminó su participación con cuatro goles.
Esto le valió ser uno de los tres máximos goleadores de la competición, junto al chileno Milován Mirosevic y el brasileño Ronaldinho. Además, entró en el once ideal del torneo, siendo pieza fundamental en la obtención de los boletos al Mundial de Egipto.
Ya en el torneo planetario, Viveros sumó minutos en los tres compromisos que enfrentó La Roja Sub 17 y colaboró con dos goles en la victoria de la última fecha por 6-2 ante Tailandia.
Después del Mundial, Viveros continuó su carrera en Portugal y en Chile, hasta retirarse en 2011 de la actividad, vistiendo la camiseta de Lota Schwager.
